物体が地球に落ちるときの加速度

ｍ₁は物体の質量で、物体の大きさは無視できるほど小さいとします。
Fを力、aを加速度とすると

Ｆ＝ma

であり、またＧを万有引力定数、rは物体と地球との距離で、ｍ_Eを地球の質量とすると

F = G  \frac{m_1 m_E}{r^2}

であるので、ｍ₁にかかる力と加速度をそれぞれF₁、a₁とすると

F_1=m_1a_1= G \frac{m_1 m_E}{r^2}

a_1 = G \frac{m_E}{r^2}

逆にm_EのときF_E、a_Eとすると、

F_E=m_Ea_E = G \frac{m_1 m_E}{r^2}

a_E = G \frac{m_1}{r^2}

となるでしょう。

もしm₁が地上にあるような物体なら、地球と比べて無視できるくらい軽いので、

a_E \approx 0

となるので、相対加速度は

a = a_1 + a_E \approx a_1

となります。

しかし、m₁がブラックホールの質量だとしたらどうでしょう。
このとき地球にかかる加速度a_Eは無視できないほど大きいはずです。

とすると地球とブラックホールの間にかかる加速度a_BEは、

a_BE = a₁ + a_E

a_{BE} = G \frac{m_1 + m_E}{r^2}

なるのではないでしょうか？
つまり、二物体m₁,m₂間にかかる加速度は

a = G \frac{m_1 + m_2}{r^2}

となります。

2025年11月12日